Дениш — одна из диалектальных форм имени Денис. В русской традиции фамилии чаще образуются с помощью суффиксов (-ов, -ин, -ский), поэтому бессуффиксальная модель здесь сразу обращает на себя внимание. Она указывает на возможное украинское или южнорусское происхождение: на тех территориях, где имя Денис произносили как Дениш, фамилию могли записать в усечённом виде, без дополнительного оформления. По сути, это прозвище, которое закрепилось за человеком и со временем стало наследственным.

Словообразовательная модель проста: основа — разговорная форма имени Денис (через «ш» вместо «с»), а нулевой суффикс говорит о том, что фамилию не «русифицировали» стандартными окончаниями. Такие фамилии встречаются реже, чем, скажем, Денисов или Денисенко, и потому легче привязываются к конкретным регионам — в первую очередь к Украине, Беларуси и югу России.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Дениш стоит в одном ряду с Денишем (польская или белорусская огласовка) и Денищуком (украинская модель с суффиксом -ук). Все они восходят к церковному имени Дионисий, которое в народе сократили до Дениса, а уже от него пошли местные варианты. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные бессуффиксальные формы упоминаются как характерные для западных славянских и украинских говоров.

Географически фамилия Дениш сегодня разбросана, но исторически её ядро — западноукраинские земли, где мягкое «с» переходило в «ш» под влиянием польского языка. Встречается она и у потомков казаков, записанных по прозвищу, без добавления суффикса. Известных носителей с этой фамилией в открытых источниках немного, что только подтверждает её локальный и нефамильный по происхождению характер — она не перешла в массовые модели, а осталась редким свидетельством живой речи.