Фамилия Дзержковская звучит как типичная польская дворянская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Она образована по классической польской модели: основа топонима (названия места) плюс суффикс -ский/-цкий, который в женском роде принимает форму -ская. В польской традиции такие фамилии указывали на владельческое или родовое поместье, то есть предок носительницы этой фамилии, скорее всего, владел землей или происходил из местечка с названием Дзержкув или Дзержково.

Корень фамилии — «дзерж-» — напрямую связан с польским глаголом dzierżyć, что значит «держать», «владеть», «управлять». В старопольском языке слово «dzierżawa» означало аренду или держание земли, а «dzierżawca» — арендатора или управителя. Таким образом, основа фамилии могла указывать на человека, который держал землю на правах аренды или был управляющим. Однако не стоит путать это с крестьянским происхождением: в Польше суффикс -ский был маркером шляхты, и если фамилия Дзержковский (Дзержковская) закрепилась в документах, её носители, скорее всего, относились к мелкопоместной или средней шляхте.

Встречаются варианты написания через «ж» (Дзержковская) и через «рж» (Дзержковская, что ближе к польскому Dzierżkowska). Второй вариант точнее передаёт польскую орфографию, где буквосочетание «rz» читается как твёрдое «ж». На территории бывшей Речи Посполитой, особенно в Мазовии и на землях современной Западной Беларуси, такие фамилии были распространены среди шляхты, которая брала фамилии по названиям своих фольварков. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из шляхетского рода, владевшего небольшим имением Дзержкув (Dzierżków) — таких топонимов в Польше несколько, например, в Свентокшиском или Люблинском воеводствах.

В русском контексте фамилия Дзержковская — явный полонизм. Она могла появиться у потомков польской шляхты, после разделов Речи Посполитой оказавшихся в составе Российской империи. В отличие от типично русских фамилий на -ов/-ев, эта фамилия сохранила польскую морфологию, что само по себе указывает на сословную и культурную принадлежность предков. Если вы встретили эту фамилию в современных российских документах, скорее всего, её носители — потомки обрусевшей польской шляхты, сохранившие фамилию в исходном написании.