Фамилия Дзевочко — редкий пример украинской фамилии, образованной не от имени или профессии, а от глагольной формы повелительного наклонения. В основе лежит украинское слово «дзева́ти» — зевать, глазеть, смотреть по сторонам. «Дзевочко» — это буквально «зевака», «ротозей», человек, который часто стоит разинув рот или бесцельно глазеет по сторонам. В славянской ономастике такой способ словообразования (глагол в повелительном наклонении + суффикс -к(о)) не редкость: вспомните фамилии Держило, Гуляйко, Недайвода. Они давались как прозвища, закреплявшие за человеком его характерную черту.

Суффикс -к(о) в украинских фамилиях (как и -енк(о)) указывает на происхождение с территории современной Центральной и Восточной Украины. Скорее всего, первые носители фамилии жили в Полтавской, Черниговской или Сумской областях. В XIX веке фамилия могла фиксироваться в метрических книгах как Дзёвочко, Дзевачко или Дзевойченко — вариации написания зависели от местного произношения и грамотности писаря.

Интересная деталь: в отличие от большинства украинских фамилий на -ко, которые часто образованы от крестильных имён (Иванко, Стецько), Дзевочко стоит особняком. Она не имеет параллелей в русских или белорусских фамилиях — это чисто украинское прозвище, которое не перешло в другие славянские языки. По данным переписей, сегодня носители фамилии встречаются не только на Украине, но и в южных регионах России, в Краснодарском крае и в Белгородской области — туда потомки переселялись вместе с украинскими крестьянами в XVIII–XIX веках.

Версия о польском происхождении (от польского «dziewczyna» — девушка) маловероятна: польские фамилии с таким суффиксом обычно выглядят как Дзевочка или Дзевуля, а форма на -ко указывает именно на украинскую языковую среду. Так что носитель фамилии Дзевочко с высокой вероятностью потомок украинского крестьянина или казака, получившего прозвище за привычку стоять с открытым ртом — беззлобное, но цепкое народное наблюдение.