Фамилия Джан-Ша — составная, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать обе части по отдельности. Первая часть, Джан, восходит к персидскому слову, которое переводится как «душа», «дух», а также «близкий, дорогой, как душа». В культурах Ближнего Востока и Средней Азии это слово часто входило в состав имён, которые давали долгожданным, любимым детям. От него образовано множество составных имён: Джанибек, Джандубай, Джанарслан, Джанбай — в них «джан» выступает как ласковая или уважительная приставка.

Вторая часть, Ша, сложнее для однозначного толкования. Наиболее вероятная версия связывает её с древнетюркским словом «ша», означавшим «таркан» — титул высшей тюркской знати, военный или административный ранг. В этом случае фамилия указывает на принадлежность предка к привилегированному слою. Есть и альтернативная гипотеза — китайские корни. Согласно ей, «Ша» могло быть связано с названием одного из народностей, живших на территории Китая во времена династии Тан, или же с фамилией, записанной тем же иероглифом.

Таким образом, фамилия Джан-Ша не является результатом сращения двух основ в одном поколении. Скорее всего, она образовалась позже, когда потомки человека по имени Джан и потомки человека по имени Ша (или носителя титула «ша») породнились, и их семьи взяли двойную фамилию, чтобы сохранить память о каждом из родов. Такая модель характерна для народов Кавказа и Закавказья, где дефисное написание фамилий встречается чаще, чем в остальной России.