Фамилия Джарбанова — женская форма фамилии Джарбанов, и её разбор стоит начать с необычной основы «джарбан». В русском языке такой корень не встречается, и это почти наверняка указывает на тюркское или кавказское происхождение. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «джар» — обрыв, ущелье, крутой берег. В этом случае «джарбан» — это человек, живущий у обрыва, на краю оврага или в местности с таким названием. Суффикс «-ан» в тюркских языках часто образует прозвища или указания на принадлежность к местности, а русский суффикс «-ов» превратил это прозвище в фамилию по стандартной модели.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная для южных регионов, связывает фамилию с аварским или кумыкским словом «жарбан» — в значении «отважный», «смелый». Если это так, то прозвище Джарбан мог получить храбрый воин или удалой человек. Проверить это сложно без точной географии рода, но для фамилий, оканчивающихся на «-банов», это нередкая история: «бан» в тюркских языках — «богатый», «имеющий», и «джарбан» могло означать «имеющий обрыв» (то есть владелец земли у обрыва).

Фамилия Джарбанова — редкая, её носительницы встречаются в основном в Дагестане, Чечне, а также среди тюркоязычных народов Поволжья. В русском языке она сохранила иноязычное звучание, не адаптировав его под привычные славянские модели. С точки зрения словообразования, это яркий пример того, как тюркское прозвище «примерило» русский фамильный суффикс, став полноценной фамилией в XIX–XX веках, когда на Кавказе и в Закавказье массово фиксировали фамилии по российским стандартам.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, но можно вспомнить Джарбаевы, Джартаевы — все они восходят к той же основе «джар». Если ваши предки носили фамилию Джарбановы, скорее всего, они происходили из горной или предгорной местности, где овраги и обрывы — часть ландшафта, и фамилия просто закрепила место жительства.