Фамилия Джасова — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками. В основе лежит мужское имя Джас (или Джасс), которое восходит к арабскому слову «джасс» — «собирающий», «исследующий», либо к имени Джас, распространённому у народов Кавказа и Средней Азии. Встречается и версия, что корень «джас» мог означать «смелый», «отважный» — такое прозвище давали воину или удачливому охотнику.

Суффикс «-ова» указывает на русскую модель образования фамилий от имени отца. Джасова — буквально «дочь (или жена) Джаса». В крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись в XIX веке, так могли записать женщину по имени её мужа или отца, если глава семьи носил редкое восточное имя. Встречается написание через одно «с» (Джасова) и с двумя (Джассова) — это зависит от того, как прижилось имя в документах.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Ставропольскому краю, Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Там тюркские и кавказские имена легко входили в русский обиход через общение с соседними народами. Возможно, предок Джасовых был из ногайцев, кумыков или карачаевцев — у этих народов имя Джас встречается до сих пор.

В отличие от фамилий на «-ин» или «-ев», модель на «-ова» здесь не обязательно указывает на женский род фамилии — в русской традиции форма Джасова остаётся неизменной и для мужчин, и для женщин. Это типичный случай, когда фамилия образована от личного имени с восточным корнем, но оформлена по славянскому образцу. Искать однокоренные фамилии вроде Джасов или Джасидзе стоит в тех же регионах — они подтверждают, что основа была живой и распространённой.