Фамилия Джаугашев — редкий случай, когда географическая привязка говорит о происхождении больше, чем морфология. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, но основа фамилии явно тюркская или кавказская. Скорее всего, перед нами обрусевшая или русифицированная форма фамилии, которую носили в среде тюркоязычных народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии.

Корень «джаугаш» (или «джаугаш») — антропоним, который можно разложить на две части. Первая — «джау» (в тюркских языках «война», «битва», «враг»). Вторая — «гаш» (в карачаево-балкарском и кумыкском «бровь» или «глаз»). Буквально «джаугаш» могло означать «вражий глаз» или «воинственный взгляд» — прозвище, данное человеку с суровым, пристальным взглядом, либо воину. В карачаево-балкарской ономастике встречаются личные имена и прозвища с компонентом «джау» (например, Джаубай — «богатырь войны»), что подтверждает правдоподобность такой этимологии. Менее вероятна, но возможна связь с арабским «джаухар» (драгоценность) через искажение — но для этого нет фонетических оснований.

Фамилия Джаугашев не упоминается в массовых дворянских родословных книгах Российской империи. Её носители, вероятно, происходили из крестьян или казаков, переселившихся в регионы с тюркским населением, либо из горских народов, принявших православие и получивших фамилию по русской модели. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — она распространена в основном среди балкарцев, карачаевцев, а также в смешанных семьях на Ставрополье и в Кабардино-Балкарии. В документах XIX века такие фамилии часто записывали с вариациями: Джаугашев, Джаугашов, Джаугаш — из-за неустойчивости фиксации тюркских звуков русским письмом.

Особенность фамилии в том, что она не поддаётся однозначной трактовке без знания местного говора. В балкарском «гаш» — это «бровь», а в кумыкском то же слово означает «глаз». Если прозвище дали по внешности (густые брови, выразительные глаза), то это типичный случай, когда фамилия становится портретом предка. Если же по характеру (воинственный взгляд), то перед нами прозвище-характеристика. Обе версии рабочие, и выбрать одну без дополнительных семейных преданий сложно.

Итог: Джаугашев — фамилия с тюркским корнем, русифицированная суффиксом -ев, означающая «сын (или потомок) человека по прозвищу Джаугаш». Предки могли быть воинами, скотоводами или земледельцами из горных или степных районов Кавказа. Точное значение прозвища теряется в диалектных различиях, но оно точно связано с внешностью или боевым нравом.