Фамилия Джега звучит необычно для русского уха, и это неслучайно: её корни, скорее всего, не славянские, а южнославянские или западнославянские. В сербском, хорватском и словенском языках слово «džega» (или «džegа») — диалектное название трости, посоха, иногда клюки. Прозвище Джега могли дать человеку, который ходил с посохом — например, пожилому пастуху, страннику или калеке. В польском языке есть близкое «dziga» — волчок, юла, что также могло стать прозвищем вертлявого, непоседливого человека.

Фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее закрепление или на происхождение из среды, где фамилии складывались по южнославянской модели: прозвище напрямую становилось фамилией. В России носители фамилии Джега встречаются редко, чаще всего — в Краснодарском крае и Ростовской области, куда в XIX–XX веках переселялись сербы, болгары и черногорцы. Встречаются также варианты написания «Джёга» и «Джяга», что может отражать местное произношение.

Есть и более редкая версия: фамилия могла возникнуть от имени Джего — уменьшительной формы от Георгий (через сербское «Джордже»). Но это менее вероятно, так как в этом случае ожидалась бы форма Джегов или Джегич. Ономастика подтверждает, что фамилия Джега — одна из тех, что пришли в Россию вместе с волнами балканских переселенцев, и её носители — потомки людей, которых в родных краях знали по характерной походке или привычке опираться на посох.