Фамилия Джегерей — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному славянскому толкованию. В ней нет привычного корня, связанного с ремеслом или именем, и суффикса -ов/-ев. Окончание -ей указывает на возможное тюркское происхождение: в языках тюркской группы -ей часто оформляет прозвища или названия по роду деятельности. Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «джегер» (в разных диалектах — «джигер», «йигер»), что значит «печень», а в переносном смысле — «храбрость», «отвага», «сердцевина». У многих тюркских народов (крымские татары, кумыки, ногайцы) прозвище Джегер/Джигер давали смелому, горячему человеку, либо тому, кто был «кровным», близким родичем. Суффикс -ей мог превратить такое прозвище в фамилию по модели, схожей с русскими фамилиями на -ей (Алей, Ветвей), но под тюркским влиянием.

Менее распространённая гипотеза — связь с кавказскими языками, где «джегера» означает «сердце» (например, в аварском). В этом случае фамилия могла закрепиться в среде горских народов и позже русифицироваться через окончание. Географически носители фамилии Джегерей встречаются в основном на Северном Кавказе и в Крыму, что подтверждает тюркскую или кавказскую основу. В русских переписных книгах XVIII—XIX веков эта фамилия почти не фиксируется — она оставалась локальной, не попав в массовый оборот через крестьянскую реформу или церковные метрики.

С точки зрения словообразования, фамилия нестандартна: у неё нет отчества-патронима, характерного для русских фамилий (Иванов — сын Ивана). Джегерей — это напрямую застывшее прозвище, которое не переделывали под славянский суффикс. Встречаются варианты написания с одной «г» — Джегерей, а также Джигерей, что указывает на колебания в передаче тюркского звука «дж». Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из тюркоязычной или кавказской среды, а прозвище получил за характер или родство — не за профессию, а за личное качество.