Фамилия Джегерук — одна из тех, что сразу привлекает внимание своей нестандартной для русского уха звуковой формой. В ней нет славянских суффиксов -ов, -ин, -ский, и это ключ к её происхождению: перед нами, скорее всего, фамилия тюркского корня, адаптированная в русской среде.

Основа фамилии — «джегер» или «джигер». В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) слово «джигит» или «джегит» означает «молодой человек», «удалец», «витязь», «ловкий наездник». Звуковой переход «джигит» → «джегер» вполне возможен в диалектах или при записи фамилии на слух. Вторая часть — «-ук» — это тюркский уменьшительный или принадлежный аффикс (как в фамилиях Карамук, Баймук). Таким образом, Джегерук можно перевести как «сын джигита», «молодец» или «маленький удалец». Прозвище могли дать отцу за лихость, а потом оно закрепилось за детьми.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу. Наибольшая концентрация носителей Джегерук фиксируется в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, реже — в Ставропольском крае. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, были горцами, говорившими на одном из тюркских наречий Кавказа. В русские метрические книги и ревизские сказки фамилия попала в XIX веке, когда начался массовый учёт населения окраин империи — тогда прозвища и родовые имена фиксировали «как слышали», что и дало вариант Джегерук вместо, возможно, более точного Джигирук.

Стоит заметить, что в русском языке слово «джегер» (Jäger) известно и как немецкое — «егерь», «охотник». Однако для фамилии Джегерук это маловероятно: немецкие фамилии в России обычно получали суффиксы (Егеров, Егерский) или оставались без изменений, но крайне редко обзаводились тюркским «-ук». Версия с тюркским «джигитом» и кавказским ареалом гораздо состоятельнее.