Фамилия Джембетова — женская форма редкой фамилии Джембетов, и её разговор лучше начинать с конца, с суффикса. Формант -ов указывает на типичную русскую модель образования отчества или фамилии: «чей?» — «Джембетов», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Джембет. Основа здесь не славянская, и это сразу определяет географию и этническое происхождение фамилии.

Корень «Джембет» — скорее всего, тюркский. Вероятнее всего, он восходит к арабскому имени Джамби́т (варианты: Джанби́т, Джамбе́т), которое состоит из двух частей: «джан» (душа, жизнь) и «бет» (вариант «бек» — господин, князь). В тюркских языках, особенно у кумыков, ногайцев, крымских татар и народов Кавказа, такие двухосновные имена распространены. «Джанбек» или «Джамбек» со временем могло перейти в «Джембет» из-за диалектного произношения или при адаптации в русской среде. Менее вероятна, но возможна связь с калмыцким или монгольским «джамб» (труба, раковина) — но это скорее прозвище, а не имя.

По модели образования фамилия Джембетов — типичная для тех регионов, где тюркские имена входили в русскую официальную систему фамилий: на Северном Кавказе, в Астраханской области, в Ставрополье и у казахов. Фамилия фиксируется в современных базах данных в Дагестане, Калмыкии, Астраханской области, а также в Москве за счёт миграции.

Сословного барьера у фамилии не было: Джембетовыми могли быть и крестьяне, и казаки, и горские уздени (свободные общинники). В XIX веке такую фамилию могли записать при переписи любому, кто носил имя или прозвище Джембет, без привязки к знатности. В отличие от фамилий на -ский или -ич, эта модель не указывает на дворянство.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Джамбеков, Джанбеков, Джембеков — показывает, что исходное имя могло звучать по-разному, а фамилия Джембетов закрепилась в той форме, в которой его услышал и записал русский писарь. Поэтому написание с «е» во втором слоге — не ошибка, а исторически сложившийся вариант.

Если вы ищете значение своей фамилии, то наиболее вероятная версия: «потомок человека по имени Джембет», где имя означало «живая душа» или «господин души» — пожелательное имя, которое давали ребёнку, чтобы он был здоровым и уважаемым.