Фамилия Джемесюк — редкий случай, когда основа не бросается в глаза даже носителю языка. На первый взгляд, в ней слышится что-то восточное или заимствованное, но на деле перед нами типичная украинская или западнорусская фамилия, построенная по модели «прозвище + патронимический суффикс».

Ключ к разгадке — суффикс -юк. В украинской ономастике это один из главных показателей родства, уменьшительности или принадлежности. Он соответствует русскому -ов/-ев, но с оттенком «младший, сын, потомок». То есть Джемесюк буквально означает «сын Джемеся» или «потомок человека по прозвищу Джемес». Само прозвище Джемес — это, скорее всего, фонетическая или диалектная переработка более известного имени или слова.

Самая вероятная версия: Джемес — это местный, упрощённый вариант имени Еремей (библейское Иеремия). В украинских и белорусских говорах имя Еремей нередко произносили как Ярема, Ерема, а в отдельных диалектах — через начальное «дж» или «дзь». Звуковой переход «е» в «дже» встречается в юго-западных говорах, особенно под влиянием польского или румынского языков. Иными словами, Джемес — это то же, что Ерёма или Ярема, но с местным произносительным сдвигом.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское слово džem (драгоценный камень, самоцвет) или личное имя Джем (распространённое у крымских татар и турок). Тогда Джемесюк — «потомок Джема». Однако эта версия слабее: суффикс -юк в тюркских фамилиях почти не встречается, он чисто славянский. Гораздо правдоподобнее, что носитель фамилии Джемесюк — потомок человека, которого в деревне звали Джемесом, то есть Ерёмой, Яремой.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье, Галиция) и к югу Беларуси. В России она редка и встречается в основном у переселенцев с Украины. Сословного барьера у фамилии не было: её мог носить и крестьянин, и казак, и мещанин — всё зависело от того, в какой среде закрепилось прозвище.