Фамилия Джемыга — редкий случай, когда корень слова почти наверняка не славянский, а тюркский или, возможно, иранский. Если отбросить украинское окончание -ыга (которое часто встречается в прозвищах вроде Вернигора, Непийвода), то в основе лежит слово «джем» или «джам». В тюркских языках «джам» означает стекло, а «джамы» — стекольщик. Вполне вероятно, что Джемыга — это переоформленное прозвище мастера-стеклодува. Вторая версия отсылает к тюркскому «джем» в значении «собрание, община», и тогда прозвище могли дать общительному человеку или тому, кто собирал людей (например, глашатаю). Третий, менее вероятный вариант — связь с тюркским именем Джем (Джам) и уменьшительным суффиксом.

Суффикс -ыга в фамилиях характерен для украинской и южнорусской традиции. Обычно так закрепляли прозвища, которые звучали как глагол в повелительном наклонении или как экспрессивное описание человека. Если бы фамилия была чисто русской, она скорее приняла бы форму Джемов или Джемин, но -ыга указывает на диалектную, народную среду.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на юге России и в восточных областях Украины — там, где были сильны тюркские влияния и где селились выходцы из Крыма и Причерноморья. Предок-носитель фамилии мог быть ремесленником, торговавшим стеклянной посудой, или человеком, получившим прозвище за какую-то яркую черту — например, за любовь к сладостям, если вспомнить, что «джем» в некоторых тюркских наречиях означает варенье.

Сословная принадлежность, скорее всего, недворянская: фамилия не встречается в родословных книгах, а её звучание выдает простонародное происхождение. Это типичная фамилия ремесленника или крестьянина, которую записали при переписи на слух, исказив исходное слово. Споров среди ономастов почти нет — все сходятся на тюркской основе, различаясь только в толковании конкретного значения.