Фамилия Джумыга звучит необычно для русского уха, и это подсказка: её корни, скорее всего, не в славянской, а в тюркской языковой среде. Основа «джума» восходит к арабскому слову «джума» (جمعة) — «пятница», которая в исламе является священным днём коллективной молитвы. Отсюда в тюркских языках (крымскотатарском, караимском, казахском, башкирском) появились личные имена Джума, Джумма, Джумабай. Они давались мальчикам, родившимся в пятницу, или в знак почёта к этому дню.

Суффикс «-ыга» в фамилии — редкий для русского словообразования, но характерный для некоторых тюркских моделей. Он может быть вариантом аффикса принадлежности или уменьшительной формы. В украинском языке, где фамилий с похожим окончанием (например, Дерига, Ковтун) больше, суффикс «-ига» мог адаптироваться при переносе фамилии в восточнославянскую среду. Таким образом, Джумыга — это, вероятно, «сын Джумы» или «маленький Джума», то есть отчество или прозвище, закрепившееся за потомком человека с именем Джума.

Географически фамилия привязана к регионам, где исторически жили тюркские народы и куда позже переселялись славяне, — Крым, юг Украины, Причерноморье, а также Башкирия и Татарстан. Встречаемость Джумыги в современных российских базах данных невысокая, что говорит о её локальном и, возможно, относительно позднем закреплении (не ранее XVIII–XIX веков). Предки носителя фамилии могли быть крымскими татарами, караимами или башкирами, а затем фамилия перешла в русскую культуру через смешанные браки или смену этнической идентичности.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Джумаев, Джумабаев, Джумма) показывает, что Джумыга — более редкая и менее стандартизированная форма. В ней нет типичного русского патронимического суффикса «-ов» или «-ин», что подчёркивает её прямое заимствование из тюркского прозвища, а не искусственное создание в канцелярии. Версия о связи с украинским диалектным словом «джум» (шум, гам) менее правдоподобна, так как не объясняет суффикса и не находит подтверждения в словарях.