Фамилия Джумага — редкая и, скорее всего, не русская по происхождению. Её основа восходит к тюркским языкам, где слово «джума» (жома, жума) означает «пятница» — священный день в исламе, день общей молитвы. Второй компонент «-га» может быть как уменьшительно-ласкательным аффиксом, так и частью сложного имени. Скорее всего, фамилия образована от мужского личного имени Джумага, которое давали мальчику, родившемуся в пятницу. У народов Средней Азии, Поволжья и Кавказа такие «календарные» имена были распространены: Джума, Джумабай, Джумахан.

Модель образования фамилии простая: к основе Джумага не добавляли типичный русский суффикс (-ов, -ин), а оставили её в исходной форме. Это характерно для фамилий, которые фиксировались в документах у народов, не имевших до определённого времени наследственных фамилий — у казахов, узбеков, татар, туркмен. В русском языке фамилия Джумага склоняется как существительное общего рода на -а (Джумаги, Джумаге), но в тюркской среде она часто остаётся неизменяемой.

Спорный момент — могла ли фамилия возникнуть от прозвища. Слово «джума» в некоторых диалектах означало не только пятницу, но и «собрание», «община». Тогда Джумагой могли назвать человека, который собирал людей на молитву или был старостой квартала. Однако версия с личным именем выглядит правдоподобнее: в ономастике тюркских народов имена-обереги по дню недели — устойчивая традиция.

Географически фамилия Джумага встречается в основном среди казахов и каракалпаков, реже — у ногайцев и башкир. В России её можно найти в Астраханской области, Татарстане и Башкортостане, но численность носителей крайне мала. В отличие от фамилий Джумабаев или Джумагулов, форма Джумага не получила суффиксального расширения — это указывает на то, что носители, вероятно, происходят из рода, где имя главы семьи стало фамилией без изменений, что характерно для кочевых общин XIX века.

Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, были мусульманами-суннитами из среды скотоводов или земледельцев, а фамилия закрепилась за ними в ходе переписей конца XIX — начала XX века. Никакой дворянской или купеческой истории за ней не стоит — это народная, бытовая фамилия, отражающая день рождения основателя рода.