Фамилия Джумега — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет корня «джумег», поэтому первое, что приходит на ум, — это иноязычная основа, скорее всего тюркская или кавказская.

Самый вероятный путь образования — от тюркского личного имени или прозвища. В тюркских языках (например, в крымскотатарском, кумыкском, ногайском) слово «джума» (cuma) означает «пятница» — священный день у мусульман. Суффикс -ег- (-ек) мог быть уменьшительно-ласкательным или указывать на принадлежность. Тогда Джумега — это «пятничный», «рождённый в пятницу» или «тот, кто связан с пятницей» (например, родился в этот день). В тюркской ономастике такие имена по дням недели встречаются, хотя и не так часто, как, скажем, у арабов.

Вторая, менее распространённая версия — от тюркского слова «джум» (собрание, куча) с тем же суффиксом. В этом случае прозвище могло означать «собранный», «сбитый», «коренастый» — то есть человека плотного телосложения. Но эта гипотеза слабее, так как слово «джум» в значении «куча» в тюркских языках встречается реже, чем «джума».

Фамилия Джумега явно не великорусская по модели — в ней нет типичных славянских суффиксов -ов, -ин, -ский. Она могла попасть в русскую среду через межэтнические браки или при переезде носителей из регионов Северного Кавказа, Крыма или Поволжья. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в пределах одной семьи или небольшой общины.

Таким образом, Джумега — фамилия, корни которой уходят в тюркскую культуру, а её носитель, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище по дню рождения или по внешнему признаку. Точное значение зависит от диалекта, но «пятничный» — наиболее обоснованная догадка.