Фамилия Джербинова — редкий пример русской фамилии, образованной от тюркского или кавказского корня с помощью типично русского суффикса -ов. Если отбросить окончание -а (женский род), то основа — Джербин. Суффикс -ин здесь не работает: фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Петя — Петин), а здесь основа заканчивается на твёрдый согласный, поэтому используется -ов. Это говорит о том, что фамилия сложилась в русской среде, а не была принесена из другого языка в готовом виде.

Корень «джерб» с большой вероятностью восходит к тюркскому или иранскому слову, означающему «карман», «кошелёк» или «мошна». В тюркских языках (например, в карачаево-балкарском, кумыкском) слово «джерб» или «черб» могло обозначать кожаный мешочек для денег, а в переносном смысле — богатого человека, купца, скопидома. В осетинском языке есть близкое «дзарба» — «карман», что тоже укладывается в эту версию. Таким образом, прозвище Джерба могли дать либо зажиточному торговцу, либо, наоборот, человеку, который постоянно носил при себе кошелёк и не расставался с деньгами.

Менее вероятно, но возможно, что основа связана с грузинским словом «джерби» — «щит». Тогда прозвище могло относиться к воину или ремесленнику, делавшему щиты. Однако для фамилий, попавших в русский обиход через Кавказ, характерна передача звуков через «дж», и в этом случае фамилия могла бы писаться как Джербишвили или Джербадзе, если бы осталась в грузинской среде. Русская модель на -ов указывает, что носитель фамилии или его предок уже жил в русскоязычном регионе (например, на Тереке, Кубани или в Ставрополье), где смешивались казачье и горское население.

Географически фамилия Джербинов встречается в основном на юге России — в Ростовской области, Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Дагестане. Это подтверждает версию о происхождении из зоны контакта русских с тюркскими и кавказскими народами. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо казаком, женившимся на женщине из местного народа, либо выходцем с Кавказа, который перешёл на русскую фамильную модель.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет — это не массовая, а штучная фамилия. Встречается вариант Джербинов (без окончания -а) у мужчин, и он тоже редок. Если сравнивать с более известными фамилиями, то по механизму образования Джербинов стоит в одном ряду с фамилиями типа Каратаев (от тюркского «каратай» — «черный жеребенок») или Шепелев (от прозвища, но славянского корня), где основу заимствовали, а суффикс поставили русский.

Социальный контекст: фамилия недворянская, не священническая. Она могла принадлежать казакам, крестьянам, мещанам. В дореволюционных метрических книгах такие фамилии редко встречаются за пределами южных губерний. Если у вас есть семейное предание о предке-торговце или о происхождении из Дагестана, оно хорошо согласуется с лингвистическим разбором.