Фамилия Джиинас звучит для русского уха необычно и явно не вписывается в стандартные модели восточнославянских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия греческого происхождения, адаптированная в русской среде через южнославянское посредничество или непосредственно из новогреческого языка.

В основе лежит греческое мужское имя Γιάννης (Яннис) — одна из народных форм имени Иоанн (Иван). Однако фамилия образована не напрямую, а через характерный для греческого языка суффикс -άς (-ас). Суффикс -άς в греческой ономастике выполняет две функции: он может указывать на происхождение из определенной местности (как, например, фамилия Μανωλάς — «родом из села Манола») или, что чаще, обозначать профессию или характерный признак человека. В данном случае Джиинас (Γιάννας) — это патроним, то есть «сын Янниса» или «человек, принадлежащий к роду Янниса».

Написание через «дж» вместо ожидаемого «й» — ключевая деталь. В греческом языке звук [ʝ] (звонкий палатальный) перед гласным [i] в русской передаче часто записывается как «й» (например, Γιώργος — Йоргос). Но если фамилия попала в русский язык через понтийских греков или через тюркское посредничество (например, через турецкий или крымскотатарский язык, где звук [ʝ] передается как c [дж]), то написание «Джи» было закреплено. Таким образом, носители фамилии Джиинас — это потомки греков, вероятно, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках из Малой Азии, Понта или с Балкан.

В русском контексте фамилия не склоняется по падежам, если принадлежит мужчине (Иван Джиинас, Ивана Джиинаса), и совсем не склоняется, если принадлежит женщине (Анна Джиинас). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — ДжиинАс, что характерно для греческих фамилий на -ас. Сословной принадлежности по фамилии не определить: греческие переселенцы были среди купцов, ремесленников, моряков и священников. Единственное, что связывает всех носителей, — память о греческом имени Иоанн, которое в народной форме дало начало этой редкой и звучной фамилии.