Фамилия Джожук — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с исконно русской традицией образования фамилий на -ов, -ин или -ский. Суффикс -ук (или -юк) — характерный признак западноукраинских и белорусских фамилий, особенно распространённых на Волыни, в Подолье и на Полесье. В этой модели суффикс -ук часто означал «сын» или «потомок»: например, Ивасюк — сын Ивася. Соответственно, Джожук — это человек из рода некоего Джожа.

Основа «Джож» — самая интригующая часть. В славянских языках такого корня нет. Скорее всего, он иноязычный. Самая правдоподобная версия — связь с тюркским словом «джож» (или «чоч», «жож»), которое в разных диалектах могло означать «высокий», «большой», «крупный» или даже «холм, курган». Встречается такая основа в карачаево-балкарской и ногайской антропонимике. Если предок носителя фамилии был выходцем с южных степных территорий (например, запорожский казак с тюркским прозвищем), то его могли прозвать Джожем за рост или осанку. Позже, попав в украинскую языковую среду, к прозвищу прирос типичный для этих мест патронимический суффикс.

Вторая, менее вероятная версия — связь с румынским или молдавским словом «joc» (танец, игра). Но переход «джок» → «джож» требует фонетического объяснения (озвончения конечного «к»), которое не является правилом. К тому же в молдавских фамилиях чаще встречается суффикс -ук, но основа звучала бы иначе (например, Джока).

Искать корни фамилии Джожук стоит в западных областях Украины (Волынская, Ровенская, Хмельницкая области) или в приграничных районах Беларуси. Там же можно встретить и однокоренные варианты: Джож, Джоженко, Джожуля. Фамилия недворянская, крестьянского или казачьего происхождения — суффикс -ук в массе своей указывает на простое сословие. Екатерининские реестры и метрические книги XIX века — вот где могут прятаться первые письменные упоминания Джожуков.