Фамилия Дзигасов — редкая и звонкая, её происхождение сразу выдаёт кавказский след. Основа фамилии — осетинское мужское имя Дзига, которое, в свою очередь, образовано от слова «дзыгъа» — «глухой», «немой» (в значении «тихий», «молчаливый человек»). Учитывая, что осетинские имена часто давались как пожелание или по внешнему признаку, Дзига могло быть прозвищем спокойного, неразговорчивого ребёнка. Русский суффикс -ов, присоединённый к осетинской основе, — типичный способ русификации фамилий на Кавказе в XIX–XX веках, когда носители попадали в российскую административную или военную систему.

Модель образования проста: к имени Дзига добавили патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Дзиги». По звучанию фамилия могла бы показаться тюркской или польской, но корень однозначно указывает на осетинскую среду. В осетинском языке есть и полная форма Дзигасов с тем же значением — она встречается у дигорцев и иронцев, но в русской записи закрепился вариант без второго «г». Интересно, что в некоторых говорах «дзига» означает также «коза» или «козлёнок», но это скорее случайное совпадение: имя Дзига в осетинской антропонимии устойчиво связано именно с характеристикой человека.

Географически фамилия тяготеет к Северной Осетии, особенно к Дигорскому ущелью, где сохранились родовые фамильные гнёзда. Встречается она и среди осетин-мусульман, и среди православных — имя Дзига не имело религиозной привязки. Сословно предки Дзигасовых могли быть как горцами-земледельцами, так и воинами: в осетинском обществе фамилия нередко указывала на принадлежность к конкретному роду (мыггаг), а не на социальный статус. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Дзига не было повсеместным, а фамилию на -ов получили далеко не все осетинские семьи.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Дзигов, Дзигоев, Дзиганов — то Дзигасов выделяется суффиксом, который чаще встречается у фамилий, образованных от имён на -а. Это делает её более «русской» по форме, но с явным кавказским содержанием. В дореволюционных списках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в конце XIX века, когда осетинам начали массово присваивать фамилии по отчеству при переписях.