Фамилия Дзигасова — редкий пример отчества второго порядка, которое образовалось от личного имени, пройдя через две ступени: Дзигасова — дочь Дзигаса, внучка Дзиги. Такая модель характерна для фамилий, которые закрепились в качестве родового имени уже в XX веке, когда отчество на -ов/-ев могли присоединять к уже существовавшей уменьшительной форме.

Корень фамилии уходит в литовское мужское имя Жигайло. По наиболее распространённой версии, оно состоит из двух основ: «жыгис» — «поход» и «гайла» — «сильный». Имя Жигайло, таким образом, могло означать «сильный в походе» — прозвище воина или предводителя. В просторечии имя сократили до Джиги, а затем к нему добавили суффикс -ас, характерный для польской и западнорусской традиции (сравните: Иванас, Петрас). Появление начального «д» вместо «ж» (Джига вместо Жига) — результат влияния польской фонетики, где сочетание «дж» звучит твёрже и часто заменяет мягкое «ж».

Фамилия Дзигасова — женская форма. Мужской вариант — Дзигасов. География бытования фамилии тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: Беларуси, Литве, западным областям Украины и Польши. Встречается и на юге России, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Сословного барьера у фамилии нет: её могли носить как крестьяне, так и мелкая шляхта, особенно в тех местах, где литовские имена сохранялись в быту до XX века.