Фамилия Дзилиховы — осетинская. Если коротко: её основа — прозвище Дзилих, а корни ведут к одному из родовых объединений, где все считают себя потомками общего предка.

В осетинской традиции такие группы называют арвадалта — это коллектив родственников из разных фамилий, которые помнят о кровном родстве. Дзилиховы входят в арвадалта вместе с Битиновыми (Битаевыми), Боллоевыми (Болатовыми), Дзукаевыми (Дзаукаевыми) и Дзотцоевыми. Все они, согласно архивным документам, ведут происхождение от Тебоевых (Тобоевых). То есть фамилия Дзилиховы — не изолированная ветвь, а часть более широкой родовой сети.

Теперь о самом прозвище Дзилих. Тут есть две версии, и обе лингвистически обоснованы.

Первая: от осетинского «дзили» (или «дзылы») — так называют маленькую речную птичку. Прозвище могли дать невысокому юркому человеку либо тому, кто постоянно пропадал у реки. Такие прозвища по повадкам или внешнему сходству с животными и птицами — обычное дело для традиционных обществ.

Вторая версия: от грузинского «дзили» — «сон». Тогда прозвище могло закрепиться за любителем поспать или, наоборот, за человеком невозмутимым, скрытным, не выдающим эмоций. В осетинском языке немало заимствований из грузинского, особенно в южных районах, так что эта версия тоже правдоподобна.

Какая из них вернее — сказать сложно, но первая (птичка) встречается чаще: в осетинской ономастике прозвища от названий животных и птиц — один из самых продуктивных типов. В любом случае, фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Дзилих добавили суффикс -ов, и получилось Дзилихов — «чей?» — «потомок Дзилиха».

Фамилия Дзилиховы — не массовая, её носители в основном связаны с Осетией. Встречается она и в форме Дзилихов (без окончания -ы, в единственном числе), что типично для русской записи осетинских фамилий.