Прозвище Дзись образовано от украинского нарицательного «дзис», что в переводе на русский язык означает «овод». Овод — это двукрылое насекомое, род мух, личинки которого паразитируют на теле животных. В народе это прозвище носило иронический характер: так нередко называли надоедливых людей. Менее вероятно, что в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Дзись.