Фамилия Дзисько происходит от украинского слова «дзис» — так называют овода, двукрылое насекомое из семейства мух, чьи личинки паразитируют на животных. Скорее всего, прозвище Дзись дали надоедливому, приставучему человеку — ирония здесь очевидна. Суффикс -ко типичен для украинских и белорусских фамилий, он указывает на происхождение: Дзисько — буквально «сын или потомок Дзиса».

Есть и другая версия: Дзись могло быть не прозвищем, а мирским именем. В дохристианской традиции родители нарекали ребёнка именем животного или насекомого, чтобы природа признала его своим и передала ему свои качества. Однако для фамилии Дзисько эта гипотеза менее правдоподобна: овод вряд ли воспринимался как носитель полезных свойств, которые стоило бы пожелать младенцу.

Фамилия редкая, встречается преимущественно на западе Украины и в приграничных районах Беларуси. В русском языке она сохранила украинское звучание и не обросла типичными русскими суффиксами вроде -ов или -ин, что само по себе говорит о её позднем закреплении и региональной привязке.