Фамилия Дзицко встречается настолько редко, что её происхождение приходится реконструировать по общим законам славянской ономастики, а не по статистике распространения. Это типичный пример фамилии, которая «застряла» в форме, близкой к исходному прозвищу, и не получила привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский.

Словообразовательная модель здесь прозрачна, хоть и необычна. Фамилия Дзицко образована напрямую от прозвища Дзицко с помощью патронимического (указывающего на родство) суффикса -ко. В украинской, белорусской и польской традициях суффикс -ко (иногда -цко) был одним из самых распространённых способов образования фамилий, особенно на западе Украины и в южной Беларуси. Он заменял собой отчество: Дзицко буквально означало «маленький Дзик» или «сын Дзика». Со временем это прозвище закрепилось за целым родом и перестало осознаваться как уменьшительное.

Основа «Дзиц-» восходит к корню «дзик». В польском и западноукраинском говорах «дзик» (dzik) — это дикий кабан, вепрь. Прозвище Дзик могли дать человеку с грубым, неуживчивым характером, обладателю большой физической силы или, наоборот, тому, кто был волосат и неопрятен. Встречалась и ироническая мотивация — так могли назвать нелюдимого охотника или лесника. Таким образом, Дзицко — это «сын того, кого прозвали вепрем».

Версия о происхождении от имени Дмитрий (через форму Дзитр, Дзик) менее убедительна: для этого потребовалась бы слишком сильная и нехарактерная для славянских языков редукция. Географически фамилия тяготеет к Гродненской и Брестской областям Беларуси, а также к Подляшью в Польше — зоне активного смешения польских и белорусских говоров.

Интересная деталь: написание через «дз» (а не через «з») указывает на то, что в исходном говоре звук был аффрикатой — слитным «дз», которое в русском языке обычно упрощается до «з». Если бы фамилия русифицировалась естественным путём, она могла бы стать Зицко или Зиков, но этого не произошло, и форма сохранила свой западнославянский или западнорусский колорит. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — в шляхетской среде такие «звериные» прозвища с уменьшительным суффиксом встречались реже.