Фамилия Дзиваковская звучит как типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ск-. Такая форма указывает на происхождение от географического названия: либо от имени поместья, либо от названия населённого пункта. Основа Дзиваков- скорее всего восходит к польскому слову dziwak — «чудак», «странный человек», или к его белорусскому аналогу дзівак с тем же значением. Менее вероятна, но возможна связь с корнем dzik («дикий») или dziewa (устаревшее «дева»), но в таком случае форма фамилии была бы иной — Дзиковская или Дзевковская.

Слово «чудак» в славянских языках не всегда несло негативный оттенок. В старину чудаком могли назвать человека с необычным поведением, отшельника, юродивого или просто независимого и непохожего на других. Прозвище Дзивак давали тому, кто выделялся из общины — не обязательно с насмешкой, часто с долей уважения к его инаковости. Соответственно, Дзиваковский — это потомок человека по прозвищу Дзивак, либо выходец из селения с похожим названием (например, Дзиваково или Дзиваки). Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Беларуси, что подтверждает географическую привязку фамилии к региону бывшего Великого княжества Литовского.

Женская форма Дзиваковская — это либо дочь, либо жена Дзиваковского. В польской традиции окончание -ская закрепилось за женщинами из шляхетских родов, но к XIX веку такие фамилии носили уже не только дворяне, а широкие слои населения, особенно на землях, входивших в Речь Посполитую. Поэтому носительница фамилии могла быть как потомственной дворянкой, так и крестьянкой, получившей фамилию по месту жительства.

В русском языке фамилия сохранила «дзи» вместо более привычного «ди» — это прямое указание на польское произношение (dzi мягкое, как в слове dzień). В православных метрических книгах XIX века её могли записывать и как Дзиваковская, и как Дзиваковская с одной «з», и даже как Зиваковская — из-за особенностей местного говора. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах Гродненской, Минской или Виленской губерний — именно там сосредоточена основная масса носителей.