Фамилия Дзогий (встречается и в форме Дзогие) — один из тех случаев, когда за основу взяли не церковное имя, а живое прозвище. Такие фамилии особенно распространены в Белоруссии, и эта — не исключение. В её основе лежит белорусский глагол «дзогаць», у которого два ключевых значения. Первое — «стучать ногами, гарцевать, дурачиться». Если прозвище Дзогай пошло от него, то его дали человеку непоседливому, капризному или любителю пошутить. Второе, более резкое значение глагола — «бить, колотить». В этом случае прозвище могло закрепиться за драчуном и дебоширом. Оба варианта правдоподобны и рисуют яркий портрет предка — того самого первого носителя прозвища.

Словообразовательная модель проста: к основе глагола «дзог-» добавили суффикс -ай, характерный для белорусских прозвищ (сравните: Гуляй, Лягай). Затем, по типичной восточнославянской модели, прозвище Дзогай трансформировалось в притяжательное прилагательное с суффиксом -ий: Дзогий, то есть «сын (или потомок) Дзогая». Форма множественного числа Дзогие (встречающаяся, например, у осетин) может указывать на то, что фамилия закрепилась за целым родом или семьёй, что тоже случалось.

Точное время возникновения фамилии Дзогий назвать сложно — процесс становления фамилий на этих землях шёл несколько столетий. Однако ясно, что она родилась не в книжной, а в разговорной среде, и её корни уходят в народную речь, где слово было ёмким и выразительным.