Фамилия Дзогая встречается в Белоруссии и образована от прозвища Дзогай. В его основе лежит глагол «дзогаць», который в белорусском языке многозначен. Основное значение — «стучать ногами, гарцевать, дурачиться». Исходя из этого, прозвище могли дать человеку несерьёзному, капризному, любителю подурачиться и пошутить. Но есть и другая версия: «дзогаць» означает ещё и «красиво, ловко ездить верхом». Тогда прозвище Дзогай мог получить умелый наездник, гарцующий на коне. Третий оттенок смысла — «бить, колотить» — рисует образ человека вспыльчивого, склонного к драке. Какое из этих значений стало решающим для конкретной семьи, сейчас сказать трудно, но фамилия сохранила память о яркой черте характера или умении предка.