Фамилия Дзогий — редкий случай, когда основа прозвища не перешла в фамилию без изменений, а обросла типичным восточнославянским суффиксом прилагательного. Разберёмся, что скрывается за этим звучанием.

Фамилия бытует в Белоруссии, и её корень — белорусский глагол «дзогаць». У этого слова два полюса значений. Первый — «стучать ногами, гарцевать, дурачиться». Прозвище Дзогай, скорее всего, давали человеку непоседливому, с лёгким характером, любителю пошалить и покривляться. Второй, более жёсткий смысл — «бить, колотить». В таком случае прозвище получал драчун или дебошир, который решал споры кулаками.

Обратите внимание на суффикс: не Дзогай, а Дзогий. Здесь сработала модель образования фамилий от прозвищ на -ай. Сравните: Ломака — Ломакин, Молчун — Молчунов. Но в белорусской традиции прозвище на -ай могло перейти в фамилию через суффикс -ий, который придал ей форму прилагательного. То есть исходное прозвище Дзогай (или Дзога) превратилось в Дзогий — «относящийся к Дзоге» или «сын Дзоги».

Вероятнее всего, первичным было прозвище Дзогай, а фамилия Дзогий — это его «узаконенная» форма, закрепившаяся в документах. Выбор между «дурашливым» и «драчливым» предком зависит от того, какое из значений глагола было в ходу в конкретной местности. Никаких однозначных данных о сословной принадлежности носителей этой фамилии нет — она могла возникнуть и в крестьянской, и в шляхетской среде.