Фамилия Дзуенко звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. Она явно южного, скорее всего, украинского происхождения, что выдает суффикс -енко. В украинской ономастике -енко — это типичный патронимический суффикс, означающий «чей-то сын» или «потомок». То есть Дзуенко — это «сын Дзуя» или «человек из рода Дзуя».

Самая сложная часть — основа «Дзу-». В украинском языке нет распространенного имени или слова «Дзуй». Скорее всего, это прозвище, образованное от диалектного или иноязычного корня. Одна из версий ведет к польскому слову «dzik» (дикий кабан) или его производным: прозвище «Дзик» или «Дзук» могло дать фамилию Дзукенко, которая со временем могла трансформироваться в Дзуенко через ассимиляцию звуков. Вторая, более вероятная версия — связь с румынским или молдавским влиянием, которое сильно в юго-западных регионах Украины (Буковина, Одесская область). Там есть слово «dzui» (дзуй) — в некоторых говорах так называют человека с кривыми или торчащими зубами, либо просто как насмешливое прозвище. Третья, самая прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от личного имени Дзуй, которое является сокращенной формой от какого-то полного христианского имени (например, от Андрей → Дзуй через диалектные изменения).

Таким образом, предок носителя фамилии Дзуенко был, скорее всего, украинцем или человеком с пограничья украинских и румынских земель, получившим прозвище за внешность или характер. Фамилия редкая, не встречается в центральных и северных областях России. Встретить её можно в основном в Черновицкой, Одесской или Винницкой областях Украины. В русском языке она сохранила украинское написание без двойных согласных и с окончанием -о, что тоже указывает на её немосковское происхождение.