Фамилия Дзябкова — это женская форма, а её мужской вариант — Дзябков. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Дзябко, которое, скорее всего, образовано от глагола «дзябать» или «дзябнуть». В южнорусских и белорусских говорах эти слова означают «долбить», «клевать», «бить клювом» или «резать», «рубить». Соответственно, Дзябко — это прозвище человека с резкими, отрывистыми движениями либо того, кто занимался каким-то ремеслом, связанным с вырубкой или теской, например, плотника или каменотёса. Возможно и переносное значение — «придирчивый, дотошный человек», который «долбит» одно и то же.

Словообразовательная модель типична для восточнославянских фамилий: к основе на -о добавляется суффикс -ов/-ев, образующий притяжательное прилагательное. Дзябков буквально означало «сын Дзябка» или «из семьи Дзябка». Суффикс -к- в основе (Дзяб-к-о) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму имени или прозвища, что характерно для бытовой народной ономастики.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам России, а также к Беларуси и восточной Украине. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном происхождении. В документах XVII–XVIII веков можно найти похожие прозвища среди крестьян и казаков, например, в реестрах Войска Запорожского упоминаются люди с корнем «дзяб-». В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское или шляхетское происхождение, фамилия Дзябков/Дзябкова почти наверняка возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвище давалось по характерной черте или занятию.

Редкий случай — возможная связь с тюркским корнем «дзяб» (степь, пустыня), но это маловероятно из-за славянского суффикса -к- и отсутствия такой фамилии в татарских или башкирских родах. Наиболее правдоподобная версия — славянское прозвище от глагола со значением «долбить», и предок носительницы фамилии был либо мастеровитым ремесленником, либо человеком с упрямым, «долбящим» характером.