Фамилия Дзябка звучит редко и сразу обращает на себя внимание сочетанием «дз». Эта особенность — ключ к её происхождению: скорее всего, фамилия сформировалась под влиянием белорусского или польского языков, где звук «дз» встречается чаще, чем в русском.

В основе фамилии лежит прозвище Дзябка. Его значение неоднозначно, и исследователи предлагают две основные версии. Первая связывает прозвище с польским глаголом dziabać — «рубить», «колоть», «тяпать». Если следовать этой логике, Дзябкой могли назвать человека, занятого рубкой или заготовкой древесины, например лесоруба. Вторая версия отсылает к украинскому глаголу «зябнути» — «мёрзнуть, терпеть стужу, замерзать». В таком случае прозвище получил зябкий человек, который часто мёрз или легко простужался.

Обе гипотезы имеют право на существование, и без дополнительных исторических данных о конкретном роде выбрать одну из них трудно. Важно, что в обоих случаях прозвище образовано от глагола, описывающего действие или состояние, а не от имени или профессии в чистом виде. Фамилия Дзябка закрепилась как отчество-прозвище: «чей?» — Дзябкин сын, внук Дзябки. Со временем суффикс утратился, и фамилия застыла в форме, совпадающей с исходным прозвищем. Такая модель встречается в западнорусских и украинских землях.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Беларуси, Украине, Польше, что подтверждает языковую версию о происхождении. Встречается она нечасто, что делает её особенно ценной для тех, кто ищет свои корни: каждый носитель фамилии Дзябка хранит в ней следы давнего прозвища, за которым стоит либо работа топором, либо привычка зябнуть.