Фамилию Дзядковский стоит разбирать не с корня, а с географии — она указывает на восточнославянские земли, бывшие в составе Речи Посполитой. Суффикс -ский типичен для польской и западнорусской шляхты: так образовывали фамилии от названий имений или местностей. Вполне вероятно, что первый носитель получил фамилию по названию хутора или деревни Дзядково (или Дзядкув), которых немало на территории современной Беларуси и восточной Польши. Владелец такого поместья — Дзядковский — был, скорее всего, мелким шляхтичем, а его фамилия закрепилась за потомками.

Основа фамилии — «дзяд» — это западнорусский и польский вариант слова «дед». В белорусском и украинском языках «дзядзька» означает дядю, а «дзед» — деда, старого человека. Поэтому прозвище Дзядко могли дать либо пожилому мужчине, либо человеку, который выглядел старше своих лет, либо тому, кто воспитывал внуков. Встречается и другая версия: в польских говорах «dziad» могло означать нищего, странника, что тоже могло стать прозвищем, но для шляхетской фамилии это менее вероятно — скорее, имели в виду родство или возраст.

Написание через «дз» — характерная белорусская черта, передающая мягкое произношение. В русской передаче фамилию могли бы записать как Дедковский, но вариант Дзядковский сохранил исходное звучание. Встречаются и однокоренные фамилии: Дзядко, Дзядкевич, Дзядзинский — все они восходят к той же основе, но различаются суффиксами, указывающими на разное происхождение (прозвище, отчество, местность).

Исследователь Б. Унбегаун в своём словаре относит фамилии на -ский к привилегированным слоям, но оговаривает, что к XIX веку они могли стихийно возникать и у крестьян. Для Дзядковского, однако, более вероятно шляхетское происхождение — такие фамилии редко давали просто так, без связи с землёй или гербом. Точных сведений о сословии первых носителей нет, но география и модель образования склоняют к версии о мелкопоместной шляхте.