Фамилия Дзягунов звучит на русский слух нестандартно, и это не случайно. Её основа — Дзягун — явно не из списка распространённых календарных имён. Скорее всего, это прозвище, а корень уводит нас на юго-запад, в белорусские или украинские земли. В белорусском языке есть слово «дзягун» — так называли дегтярника, человека, который гнал дёготь. Дёготь в крестьянском хозяйстве был незаменим: им смазывали колёса телег, колёса, пропитывали кожу, лечили лошадей. Прозвище Дзягун мог получить либо сам ремесленник, занимавшийся этим дымным и вязким делом, либо человек, живущий на дегтярном заводе, либо просто пахнущий дёгтем.

Суффикс -ов в фамилии Дзягунов — классический русский патронимический формант. Он указывает на принадлежность: «сын Дзягуна». То есть, предок носителя фамилии был тем самым Дзягуном. В этом смысле фамилия вписалась в общероссийскую модель, утратив первоначальное белорусское окончание. Если бы фамилия осталась в исконной среде, она могла бы звучать как Дзягуновiч или Дзягуненко.

Версия с происхождением от личного прозвища — основная. Альтернатива, что Дзягун — это вариант фамилии Дягун, связанной с глаголом «дягать» (кричать, плакать), выглядит менее убедительной: семантика дегтярного промысла точнее и бытово конкретнее. Географически фамилия встречается в основном в западных регионах России, на границе с Беларусью, что подтверждает её западнорусские корни. По сословной принадлежности предки Дзягуновых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, а сам промысел — не самым престижным, но стабильным и востребованным в деревне.