Фамилия Дрягунов — один из тех случаев, когда прозвище предка напрямую связано с его характером или самочувствием. В основе лежит слово «дряга». В рязанских и владимирских говорах так называли беспокойного человека, непоседу. Но у этого слова было и медицинское значение: «корча, судороги, дрягота, дерганье мышц». Поэтому прозвище Дрягун могли дать как суетливому человеку, так и тому, кто страдал от тиков или судорог.

Есть и другая версия, более психологическая. Она отталкивается от диалектного глагола «дрягать» — то есть дрожать. В этом случае Дрягуном называли человека боязливого, опасливого, робкого, который вздрагивал от любого звука.

Вероятно, фамилия довольно древняя. У С. Б. Веселовского в ономастиконе есть запись о Дрягине Федоре Леонтьеве, посадском человеке, жившем в Устюге в XVII веке. Это указывает на то, что основа «Дряг-» бытовала в северорусских землях уже несколько столетий назад.

Обратим внимание на суффикс: «Дряг-ун-ов». Суффикс «-ун» в русских прозвищах и фамилиях часто указывает на человека, склонного к какому-либо действию или состоянию (сравните: говорун, ворчун). В данном случае он закрепляет за предком устойчивую черту — быть в движении, дергаться или постоянно вздрагивать. И уже от этого прозвища по простой патронимической модели (чей сын? — Дрягунова) образовалась фамилия.