Фамилия Дрягунова — женская форма от Дрягунов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Дрягун. Разбираться с её происхождением интересно, потому что у прозвища есть как минимум два разных смысла, и какой из них верен для конкретного предка, уже не узнать.

Первая версия отталкивается от диалектного глагола «дрягать», то есть «дрожать». От него произошло слово «драгиль» — так называли часть телеги, которая тряслась и дребезжала на ходу. Отсюда прямой перенос на человека: Дрягуном в народе могли прозвать боязливого, робкого, опасливого или чересчур впечатлительного — того, кто, образно говоря, «дрожит» от страха или волнения.

Но есть и другая, не менее правдоподобная версия. В некоторых областях «дрягиль» (или «драгиль») означало не деталь повозки, а человека, занятого тяжёлой физической работой: носильщика, грузчика, вьючного рабочего. Такие прозвища часто давали по профессии или роду занятий, и тогда Дрягун — это не «дрожащий», а наоборот, сильный работяга, таскающий тяжести.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: прозвище Дрягун + патронимический суффикс -ов (в женской форме -а). Суффикс указывает на принадлежность: «сын Дрягуна» или, в случае фамилии Дрягунова, «дочь/жена Дрягунова». Фамилия закрепилась в формах как Дрягунов, так и Дрягунова, что характерно для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей, где прозвища были живыми и понятными.

Интересная деталь: у фамилии есть «двойник» — Дрыгалов или Дрыгунов, образованные от того же корня, но с другим чередованием. Это говорит о том, что диалектные формы глагола «дрягать» и «дрыгать» сосуществовали, и прозвища возникали параллельно. Так что Дрягуновы и Дрыгуновы — не обязательно родственники, но их прозвища родились из одного источника.