Фамилия Дрягунова образовалась от прозвища Дрягун. По одной из версий, оно восходит к диалектному глаголу «дрягать», которое имеет значение «дрожать». Производным от него является слово «драгиль», которое служит обозначением части телеги и характеризует дрожь, которая возникает во время езды. Можно предположить, что Дрягуном называли очень боязливого, опасливого, робкого и очень впечатлительного человека. Также дрягилем в некоторых областях называли человека, выполняющего тяжелую работу, а также носильщиков и вьючных рабочих. В таком случае прозвище могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность основателя рода Дрягуновых. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрягун, со временем получил фамилию Дрягунова.