Фамилия Дрягуева — женская форма фамилии Дрягуев, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое дали одному из предков. В основе лежит слово «дряг», которое в русских говорах имело несколько значений. В словаре Даля «дряг» или «дряга» — это «дрожь», «тряска», а также «человек, который трясётся, дрожит от холода или страха». Но есть и другая, более конкретная версия: в некоторых областях «дрягой» называли болотистое место, топь, зыбкую почву. Отсюда прозвище могло закрепиться за человеком, который жил у болота, на сырой земле, или же за тем, кто отличался неуверенной, «дрожащей» походкой.

Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательную модель: Дрягуев буквально означал «сын Дрягуя» или «из семьи Дряга». Форма Дрягуй (или Дрягой) — это некалендарное прозвище, которое не связано с крестильным именем, а отражало бытовую или природную характеристику. Такие фамилии были особенно распространены в северных и центральных губерниях России, где топонимические прозвища (от названий местности) встречались чаще, чем на юге.

Интересно, что фамилия Дрягуева — редкая даже по меркам русских фамилий. В дореволюционных источниках она фиксируется в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, что подтверждает версию о «болотном» корне: северные регионы богаты заболоченными землями. Встречается и вариант Дрягин (от той же основы, но с другим суффиксом), однако Дрягуев — более архаичная форма, сохранившая полное звучание прозвища.

Если принять версию о происхождении от «дряги» как дрожи, то прозвище могло относиться к человеку с заметной физической особенностью — например, к тому, кто страдал тремором или часто мёрз. Но более вероятным выглядит топонимический след: предок Дрягуевых получил фамилию по месту жительства, как это часто бывало в русской деревне. В любом случае, это не дворянская фамилия — она возникла в крестьянской или посадской среде, где прозвища давали по внешности или усадьбе, а не по роду занятий.