Фамилия Дрягин образована от прозвища Дряга. Чтобы понять, что оно означало, нужно заглянуть в говоры Владимирской и Рязанской земель: там Дрягой называли беспокойного человека, непоседу. Однако смысл мог быть и прямо противоположным. Существует версия, что в основе лежит диалектный глагол «дрягать» — «дрожать». От него пошло слово «драгиль», которым в народе обозначали часть телеги, создающую тряску при езде. Если следовать этой логике, прозвище Дряга могли дать человеку боязливому, робкому, опасливому — тому, кто постоянно «дрожит» от страха или впечатлительности.

Но есть и третий, «профессиональный» вариант. В некоторых областях «драгилем» называли носильщика, вьючного рабочего, человека, занятого тяжелым физическим трудом. В этом случае прозвище указывало не на характер, а на род занятий предка. Какая из версий верна для вашей семьи, сказать сложно — все три имеют право на существование.

Самое раннее документальное упоминание фамилии относится к середине XVII века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записан Дрягин Федор Леонтьев, посадский человек. Запись датируется 1659 годом, местность — Устюг. Это говорит о том, что фамилия бытовала на Русском Севере уже в допетровскую эпоху. Так потомок человека по прозвищу Дряга, вне зависимости от того, был ли тот непоседой, тружеником или робким человеком, со временем получил фамилию Дрягин.