Фамилия Дряглин стоит в одном ряду с однокоренными фамилиями Дрягин, Дряга, Дряжкин, Дрягов, Дряговец. Её основа — прозвище Дрягла, которое, скорее всего, связали с забытым сегодня словом «дряга» — «непоседа, беспокойный человек». Такой человек был деятельным, подвижным, суетливым, предприимчивым. Альтернативная версия отсылает к слову «дрягиль» — так в старину называли крючника, носильщика, рабочего. Оба варианта рисуют образ энергичного и не сидящего без дела предка.

Первые упоминания о фамилии встречаются в документах XVII века — времени, когда Россия вела множество войн. Сохранилось предание о воине Дряглине, который почти в одиночку отбил нападение врага на своё село. Эта история не выглядит выдумкой: среди современных носителей фамилии действительно немало военнослужащих. Известен, например, Дряглин Михаил Кузьмич — ветеран Великой Отечественной войны.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду («чей?» — сын Дряглы). Со временем прозвище Дрягла превратилось в наследственное имя, и потомки того самого непоседы или носильщика стали Дряглиными.