Фамилия Дрягин образована от личного прозвища — это одна из самых распространённых моделей русских фамилий. Основа здесь — прозвище Дряга. Если заглянуть во владимирские и рязанские говоры, то там так называли беспокойного человека, непоседу. Человек, который не сидит на месте, всё время в движении, суетится — такой и получал прозвище Дряга.

Есть и другая версия, связанная с диалектным глаголом «дрягать», то есть «дрожать». От этого же корня идёт слово «драгиль» — так называли часть телеги, которая как раз и создаёт дрожь во время езды. С этой точки зрения Дрягой могли прозвать человека боязливого, опасливого, робкого, который буквально дрожит от страха или волнения. Впечатлительный человек, вздрагивающий от каждого звука, тоже мог получить такое прозвище.

Интересно, что «дрягилем» в некоторых областях называли не только деталь телеги, но и человека, занятого тяжёлой работой — носильщика, вьючного рабочего. Так что прозвище могло быть и «профессиональным», указывающим на род занятий основателя рода.

Одно из ранних упоминаний фамилии встречается в «Ономастиконе» С.Б. Веселовского: там записан Дрягин Федор Леонтьев, посадский человек, 1659 год, Устюг. Это говорит о том, что уже в середине XVII века фамилия бытовала на Русском Севере.

Потомок человека по прозвищу Дряга со временем и получил фамилию Дрягин. Точно сказать, где и когда это произошло, сейчас сложно — процесс становления фамилий был долгим. Тем не менее, фамилия Дрягин — это живой след народной речи, сохранивший в себе и диалектные слова, и бытовые наблюдения за характером или профессией человека.