Фамилия Дерягин (женский вариант — Дерягина) происходит от личного прозвища Деряга. В основе этого прозвища, скорее всего, лежит нарицательное «дерюга» — грубый холст, ткань из очёсов льна или пеньки. Прозвище Деряга могли дать человеку, который постоянно носил одежду из такой грубой, неотбеленной материи, либо тому, кто её изготавливал или торговал ею.

Однако «дерюга» — не единственный возможный источник. Глагол «драть» в русских говорах имел много значений, в том числе «драть лыко» — заготавливать кору липы для плетения лаптей и изготовления мочала. Прозвище Деряга мог закрепиться за мастером этого промысла. В таком случае фамилия указывает на род занятий предка: он был лыкодёром, то есть заготовщиком лыка.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Дерягин — «сын Деряги» или «человек из семьи Деряги». Это типичная модель образования русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия фиксируется в разных регионах России, что говорит о широкой распространённости прозвища. О точном времени и месте возникновения фамилии Дерягин говорить сложно: процесс становления русских фамилий шёл несколько столетий, и подобные прозвищные фамилии могли независимо появиться в разных местах.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дериглазов, Дерюгин, Драников — показывает, что все они связаны с семантикой «драть», «рвать», «грубая ткань», но каждая имеет свой оттенок. Дерягин стоит в этом ряду как одна из самых прозрачных по смыслу фамилий, сохранившая прямую связь с бытовым прозвищем предка.