Фамилия Делягин — одна из тех, где современное значение слова сильно расходится с исходным. Сегодня «деляга» — это ловкий делец, готовый на всё ради выгоды, но в основе фамилии лежит совсем другое прозвище. Маловероятно, что предка так назвали за корыстолюбие: в русских говорах и документах XVI–XVII веков «делягой» называли человека, который занимался межеванием земель, то есть землемера. Прозвище указывало на профессию, а не на характер.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Деляга плюс притяжательный суффикс -ин, означающий «сын Деляги», «из семьи Деляги». Такая модель типична для северных и центральных областей России. В южных и западнорусских землях чаще встречались бы варианты на -ов или -ев, но Делягин — именно «именная» форма, что косвенно указывает на более архаичный очаг возникновения.

Точную географию фамилии сейчас установить трудно: процесс закрепления прозвищ в фамилии шёл несколько веков, и носители могли разойтись по разным регионам. Однако можно предположить, что первые Делягины жили там, где было развито землеустройство и частые переделы земли — в зоне общинного землепользования центральной России или Русского Севера.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» аналогичные примеры разбираются в разделе прозвищ от названий занятий. Делягин стоит в одном ряду с фамилиями Межевой, Межевов, Землемеров — все они говорят о профессии, связанной с землёй и границами участков. Современное негативное значение слова «деляга» пришло позже и к фамилии прямого отношения не имеет.