Фамилия Делягина образована от прозвища Деляга. Вопреки современному значению слова «деляга» — ловкий делец, не стесняющийся в средствах, — в прошлом это прозвище имело иной смысл. Делягой называли человека, который занимался межеванием земель, то есть разделял и отмерял участки. Это точная и конкретная профессия, и прозвище прямо указывало на род занятий предка.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ин- указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?». Делягина — значит «дочь (или жена) Деляги». В русской традиции фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я, что и произошло в данном случае. Мужской вариант фамилии — Делягин.

Фамилия довольно редкая, и её география, скорее всего, связана с северными и центральными регионами России, где межевание земель было особенно актуально в XVI–XVII веках. Стоит отметить, что в письменных источниках фамилия встречается с устойчивым окончанием -ин, без вариантов на -ов, что подтверждает её происхождение именно от прозвища, а не от имени или географического названия.