Фамилия Дерягина — одна из тех, где за привычным окончанием скрывается целый веер возможных занятий и прозвищ предков. В её основе лежит слово «деряга», а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «драть». По самой распространённой версии, Дерягой называли человека по роду деятельности: он мог сдирать кору с липы (лыко) для плетения лаптей и коробов или заниматься выделкой кож и шкур. В обоих случаях главным действием было обдирание, снятие верхнего слоя — отсюда и прозвище.

Не исключён и другой вариант: прозвище могло отражать не ремесло, а характер. «Драть» значило также «сечь, наказывать», так что Дерягой могли прозвать строгого, вспыльчивого или горячего человека. Такие прозвища по поведению давались не реже, чем по профессии.

Менее очевидная, но тоже возможная версия связывает прозвище с диалектным словом «деряга» — грубой холстиной, дерюгой. В этом случае Дерягой называли ткача, который делал такой холст на продажу. И, наконец, существует гипотеза, что Деряга — это не прозвище, а дохристианское личное имя, данное по названию растения. В старину дерягой называли плаун, папоротникообразную траву. Давая ребёнку такое имя, родители как бы вверяли его природе, надеясь, что к нему перейдут полезные свойства этого растения.

Фамилия образовалась по стандартной для русских фамилий модели: к основе «Деряг» добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на то, что речь идёт о потомке (чьём-то сыне или дочери) человека по прозвищу Деряга. Со временем форма Дерягина закрепилась за родом и передавалась по наследству.

Из носителей фамилии наиболее известен Борис Владимирович Дерягин (1902–1994) — физикохимик, академик РАН. Он создал учение о поверхностных силах и их влиянии на свойства тонких жидких плёнок, что стало важным вкладом в науку.