Фамилия Дирягина — женская форма фамилии Дирягин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Дир(я)га. Слово «дир» в русских говорах имело несколько значений: так могли называть неуклюжего, неловкого человека, а в некоторых регионах — того, кто дерётся или скандалит. Суффикс -яг(а) характерен для северных и сибирских говоров: он придаёт слову оттенок пренебрежения или просто указывает на носителя признака (ср. «гуляга», «работага»). Таким образом, Диряга — это, скорее всего, прозвище драчуна или неуклюжего человека.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе на -а добавили патронимический суффикс -ин, который означает «чей?» — сын или потомок Диряги. Важный нюанс: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у великорусов, фамилии на -ин распространены шире, но особенно плотно — в северных и центральных областях России. Поэтому предки Дирягиных могли жить, например, в Архангельской, Вологодской или Костромской губерниях.

Встречается и версия, что основа «дир» восходит к тюркскому «дир» — «живой, бодрый». Но для русской фамилии эта гипотеза слабая: тюркские корни в фамилиях на -ин редки, и прозвища с таким значением в русской среде почти не фиксируются. Куда проще объяснить фамилию местным диалектным словом.

Однокоренные фамилии — Диряев, Дирягин, Дирков — все они восходят к тому же прозвищу, но с разными суффиксами. Дирягина, таким образом, — фамилия редкая, с чёткой географической привязкой к Северу России, и в её основе лежит бытовое прозвище, данное по характеру или поведению человека.