Фамилия Диряев — редкий пример, где основа, скорее всего, не прозвище, а искажённое церковное имя. В русских фамилиях на -ев/-ов часто скрывается крестильное имя предка, но здесь оно сильно изменилось на слух. Вероятнее всего, в основе лежит имя Дирей или Дирий. Это разговорные, упрощённые формы канонического имени Диодор (от греч. «дар Зевса»). В народной речи «Диодор» превращался в «Диор», «Дирей», а затем — в «Диряй». Суффикс -ев указывает на отчество: «сын Диряя».

Менее убедительна версия от прозвища «Диря» — того, кто «дирает» (рвёт, дерёт). Но глагол «драть» в основе фамилий даёт обычно формы Дерябин, Дерягин (от «деряба» — царапина, ссора). Звук «и» в корне «дир-» для такой модели нетипичен. Поэтому связь с крестильным именем надёжнее.

Фамилия довольно редкая. Её география тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где диалектное аканье и «иканье» (произношение «и» на месте «е») могли повлиять на форму. Встречается также вариант Диреев — он прозрачнее показывает исходное имя Дирей, но Диряев закрепился как более «обрусевший» вариант.

Однокоренных фамилий мало: Диричев, Дирягин (если от «диряга» — драчун). Но последняя уже спорная. Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: имя Диодор в XVIII–XIX веках было распространено именно в простонародье, а не в дворянской среде.