Фамилия Дирява — редкий пример, где основа прозвища сохранилась почти без изменений, а суффикс указывает на её украинское или южнорусское происхождение. В отличие от более привычных фамилий на -ов/-ев, форма Дирява образована по модели прилагательного женского рода: в основе лежит слово «дирявий» — дырявый, то есть имеющий дыры, прохудившийся. Такая модель (чистая основа без патронимического суффикса) встречается в украинской ономастике, особенно на Левобережье и Слобожанщине, а также в южных областях России.

Прозвище Дирява могли дать человеку по внешнему признаку — за ветхую, рваную одежду, либо по характеру: «дырявым» в переносном смысле называли того, кто не умеет хранить тайны («дырявый рот») или постоянно теряет вещи. В говорах встречается ироничное «дирява душа» — о забывчивом или несерьёзном человеке. Не исключено, что прозвище закрепилось за мастером, который латал дыры — портным или сапожником, но такая версия менее вероятна: в ремесленных фамилиях обычно использовали названия профессий, а не качеств.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. Обычно прилагательные в роли фамилий застывали в мужском роде (Дирявый) или принимали суффикс -енко (Дирявенко). Форма Дирява могла возникнуть, если прозвище относилось к женщине — вдове или хозяйке дома, от которой пошла линия. Либо это результат того, что в документах фамилию записали «как слышали», без приведения к стандартному окончанию.

Однокоренные фамилии — Дирябин, Диряев, Дирягин — встречаются чаще, но все они восходят к тому же корню «дир-» (дыра). В центральных и северных губерниях России этот корень дал фамилии Дыров, Дыряев, а на юге и западе — с «и» в корне. Фамилия Дирява географически тяготеет к Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниям, откуда в XIX веке носители могли переселиться на Кубань или в Сибирь.

В дореволюционных справочниках фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая — скорее всего, её носили крестьяне или мещане. В советское время фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по данным современных телефонных справочников, носители живут в основном в Белгородской, Воронежской областях и на Украине.