Фамилия Диряга — редкий случай, когда прозвище не просто «приклеилось» к человеку, а сохранило в основе глагол с очень конкретным, почти бытовым значением. В её корне — древнерусское «дирать» (драть, рвать), и суффикс -яг- указывает на активного деятеля. То есть Диряга — это не просто «тот, кто дерёт», а человек, который постоянно что-то дерёт: лыко, кору, мочало. В северных и центральных губерниях России «дирягой» могли назвать того, кто занимался заготовкой лыка для плетения лаптей или драл кору для дубления кож. Это тяжёлый, но необходимый промысел, и прозвище, скорее всего, закрепилось за конкретным мастером.

Вторая, менее очевидная версия, связана с диалектным значением «дирать» — «бежать, удирать». В этом случае Диряга — прозвище торопливого, непоседливого человека или того, кто часто сбегал с места работы. Но эта гипотеза слабее: прозвища по действию «удирать» обычно давались с другими суффиксами (Удира, Утёк), а суффикс -яг- характерен для названий ремесленников (бродяга, работяга).

Фамилия образовалась по простой модели: прозвище Диряга → фамилия Диряга. Обычно такие фамилии не склонялись и передавались без изменений, что указывает на её позднее оформление — скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда прозвища уже не переделывали на -ов/-ев. Географически фамилия тяготеет к бывшим Новгородской и Вологодской губерниям — зонам традиционного лыкодерства. Встречается она и на Украине, но там, вероятно, имеет другое происхождение: от «дира» (дыра) с тем же суффиксом деятеля — «пройдоха, хитрец».

О сословной принадлежности носителей фамилии судить трудно: лыкодеры были либо государственными крестьянами, либо дворовыми людьми. В дворянских родословных Диряга не зафиксирована — это стопроцентно крестьянская или посадская фамилия, без намёка на аристократическое происхождение.