Фамилия Деряга — один из тех случаев, когда за одним словом стоит сразу несколько версий, и каждая по-своему объясняет, кем мог быть ваш предок. Самая неожиданная из них — ботаническая. В русских говорах «дерягой» называли плаун, растение, которое в народе знали как «колдунник» или «зеленица». До христианства называть ребёнка именем растения было обычным делом: считалось, что так ему передаются свойства травы. Плаун веками применяли как заживляющее средство при ранах, ожогах и обморожениях, лечили им и домашний скот — отваром смазывали кожу от паразитов. Так что первый носитель фамилии мог получить имя Деряга по названию этой полезной травы.

Но есть и другая, прямо противоположная версия — прозвищная. В тех же говорах «дерягой» называли плаксу, капризного или набалованного ребёнка. А ещё — ворчливого, неуживчивого человека. И здесь слово смыкается с глаголом «драть» в переносном значении: «царапать», «вздорить», «лезть в ссору». Скорее всего, прозвище Деряга давали человеку вспыльчивому, любящему поспорить, тому, с кем лучше не связываться.

Какая из версий верна для вашей конкретной ветви — сказать трудно. Фамилия Деряга нередко встречается на юге России и в Сибири, но географическая привязка здесь не даёт однозначного ответа: в разных местностях слово могло закрепиться в разном значении. Суффикс -ага типичен для прозвищ, образованных от глаголов и качественных прилагательных (сравните: гуляка, работяга), что склоняет к версии о характере или поведении. Однако и растительное происхождение исключать не стоит — в дохристианской традиции такие «травяные» имена давали осознанно, вкладывая в них пожелание здоровья и защиты.