Фамилия Дерягин образована от прозвища Деряга, и её происхождение связано с двумя основными версиями, обе из которых бытовые и логичные. Первая отсылает к слову «дерюга» — грубый холст, ткань из очёсов льна или пеньки. В этом случае прозвище Деряга могли дать человеку, который постоянно носил одежду из такой простой, некрашеной материи, либо тому, кто её изготавливал или продавал. Вторая версия связана с глаголом «драть»: Дерягой называли того, кто драл лыко — сдирал кору с липы для плетения лаптей, коробов или мочала. Это был распространённый промысел в лесных регионах России, так что прозвище могло закрепиться за мастером-лыкодёром.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дерягин буквально значит «сын Деряги» или «из семьи Деряги». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Интересно, что слово «дерюга» имеет древнюю основу — оно родственно глаголу «драть» (драная ткань), что объединяет обе версии общим корнем. Таким образом, независимо от того, носил ли предок грубую одежду или занимался заготовкой лыка, прозвище Деряга в любом случае связано с трудом и простым бытом.

Фамилия Дерягин встречается в разных регионах, но чаще — на севере и северо-востоке европейской части России, где лыкодёрный промысел был развит особенно широко. Встречаются и однокоренные фамилии: Дерябин, Дерябкин (от «деряба» — драчун или птица), а также Дерюгин — от того же слова «дерюга», но с другим суффиксальным оформлением. Разница между Дерюгиным и Дерягиным может объясняться местными говорами: в одних диалектах произносили «дерюга», в других — «деряга» с яканьем.